Analyse de variance

ETAPE 1 : Présentation du test

Présentation

L'analyse de la variance (ANOVA) à un facteur permet d'étudier le comportement d'une variable réponse Y quantitative en fonction d'une variable explicative catégorielle X à p modalités définissant p groupes indépendants. Elle repose sur une décomposition de la variance totale en une variance intra et inter classes.

Définition de l'hypothèse de test

HO :les moyennes de la variable quantitative sont toutes égales entre les p groupes

Statistique

Statistique de Fisher F, rapport des variances inter et intra classes

Loi de la statistique sous H0

loi de Fisher à (p-1, n-p) degrés de liberté, ou n est le nombre total de sujets.
Nota Bene

Ce test repose sur des hypothèses très restrictives (normalité et égalité des variances des distributions entre les groupes), parfois considérées comme irréalistes. Avant de procéder à une ANOVA, il convient donc de vérifier, ou mieux, de tester ces hypothèses par :

  • Des tests de normalité (p. ex. test de Kolmogorov-Smirnov ou test de Shapiro-Wilks), ou un simple diagramme quantile-quantile (ou "Q-Q plot).
  • Des tests d'homogénéité des variances, comme le test de Bartlett ou le test de Levene.

S'il apparaît que les données sont incompatibles avec les hypothèses d'ANOVA, il restera cependant possible de tester l'hypothèse d'égalité des moyennes en recourant à un test non paramétrique, le test de Kruskall-Wallis.

ETAPE 2 : Statistique de test Q, loi sous H0 et calcul de sa valeur observée Qobs à partir des données.

Statistique

Moyennes des rangs des observations dans les différents groupes

Loi de la statistique sous H0

loi du chi deux à k-1 groupes

Questions préliminaires

Combien de groupes sont définis par les modalités de la variable nominale X (1 à 10) ?

ETAPE 4 : Prise de décision