Analyse de variance

L'analyse de la variance (ANOVA) à un facteur permet d'étudier le comportement d'une variable réponse Y quantitative en fonction d'une variable explicative catégorielle X à p modalités définissant p groupes indépendants. Elle repose sur une décomposition de la variance totale en une variance intra et inter classes.

HO :	les moyennes de la variable quantitative sont toutes égales entre les p groupes

Statistique de Fisher F, rapport des variances inter et intra classes

loi de Fisher à (p-1, n-p) degrés de liberté, ou n est le nombre total de sujets.

Ce test repose sur des hypothèses très restrictives (normalité et égalité des variances des distributions entre les groupes), parfois considérées comme irréalistes. Avant de procéder à une ANOVA, il convient donc de vérifier, ou mieux, de tester ces hypothèses par :

• Des tests de normalité (p. ex. test de Kolmogorov-Smirnov ou test de Shapiro-Wilks), ou un simple diagramme quantile-quantile (ou "Q-Q plot).
• Des tests d'homogénéité des variances, comme le test de Bartlett ou le test de Levene.

S'il apparaît que les données sont incompatibles avec les hypothèses d'ANOVA, il restera cependant possible de tester l'hypothèse d'égalité des moyennes en recourant à un test non paramétrique, le test de Kruskall-Wallis.